In der neuesten Ausgabe des Magazins Scientist vom Dezember 2025 äußerte die Mathematikerin Emily Riehl von der Johns Hopkins University, dass sie sich keine Sorgen um ihren Arbeitsplatz aufgrund von Künstlicher Intelligenz (KI) mache. Riehl betont, dass selbst wenn führende KI-Modelle bei internationalen Mathematik-Olympiaden (IMO) Goldmedaillen gewinnen, die Mathematik dennoch auf der Logik basierenden formalen Beweisen (formal proof) beruht. Sie ist der Meinung, dass große Sprachmodelle (LLM) bei grundlegenden Fragestellungen Fehler machen können und computerunterstützte Beweise, die auf formalisierter Sprache basieren, erhebliche Herausforderungen zu bewältigen haben, um den Standards der formalen Verifizierung zu genügen.

Allerdings hat eine neueste Entwicklung in der KI-Community diese Sichtweise in Frage gestellt, da eine jahrzehntelange mathematische Konzeption überraschenderweise von einem KI-Modell, das in der Lage ist, formale Beweise zu liefern, unabhängig gelöst wurde.

Die mathematische Ikone: Paul Erdős

Um die Bedeutung dieses Durchbruchs zu verstehen, ist es wichtig, Paul Erdős, einen ungarischen Mathematiker, kennenzulernen. Erdős gilt als einer der produktivsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts und hat während seines Lebens etwa 1500 wissenschaftliche Arbeiten veröffentlicht, was ihn unübertroffen macht. Sein Lebensstil war unkonventionell: Lediglich mit einem Koffer voller Kleidung und Notizen reiste er um die Welt, ohne eine heimatliche Bleibe oder feste Anstellung. Erdős betrachtete Mathematik als eine soziale Aktivität und kündigte an den Türen seiner Kollegen an: „Mein Gehirn ist offen“, um dann mit ihnen intensive mathematische Diskussionen zu führen.

Er war als „Problemaufwerfer“ anerkannt und stellte während seines Lebens über tausend ungelöste Probleme auf, die als „Erdős-Probleme“ bekannt sind. Diese Probleme wurden mit Preisgeldern von 25 bis 10.000 Dollar ausgezeichnet, wobei die Lösung eines Erdős-Problems in der Mathematik als bedeutende Leistung gilt.

Von Mensch-KI-Kollaboration zu KI-Alleingang

In jüngster Zeit wurde der Erdős-Problembereich zur Plattform für KI-Durchbrüche. Der erste Fall war das Erdős-Problem #367, das in einem Mensch-KI-Staffellauf behandelt wurde. Der Mathematiker Wouter van Doorn stellte eine intuitive Hypothese auf, deren Argumentation jedoch auf einer spezifischen Kongruenzgleichung basierte. Der Fields-Medaillengewinner Terence Tao übernahm dann das Projekt und gab diese Gleichung an das KI-Modell Gemini „Deep Think“ von Google weiter. Das KI-Modell benötigte nur zehn Minuten, um Berechnungen durchzuführen, für die Menschen möglicherweise mehrere Tage gebraucht hätten.

Daraufhin intervenierte Tao und übersetzte den komplizierten Beweis der KI in eine für Menschen lesbare Version. Den Abschluss der Kette bildete der Mathematiker Boris Alexeev, der mit dem KI-Tool „Aristotle“ von Harmonic den Beweis in nur zwei bis drei Stunden in die Lean-Sprache umwandelte, um die formale Verifizierung erfolgreich abzuschließen. Das Team stellte fest, dass sie die zweite Hälfte des Problems #367 widerlegt hatten, konnten jedoch die gesamte Problematik nicht lösen.

Diese Mensch-KI-Zusammenarbeit stellt bereits einen großen Fortschritt in der mathematischen Forschung dar. Nur wenige Tage später gab Harmonic jedoch lautstark bekannt, dass ihre KI „Aristotle“ das Erdős-Problem #124 „eigenständig“ bewiesen hatte. Dabei handelt es sich um eine Zahlentheorie, die seit fast 30 Jahren ungelöst ist. Die KI überwand nicht nur den Beweis, sondern implementierte auch dessen formale Verifizierung auf Lean, was die logische Korrektheit sicherstellte.

Eine neue Ära des mathematischen Beweises: Die Rolle des Mathematikers

Obwohl Thomas F. Bloom, ein Forscher an der Royal Society und die Website wartender, die Einsamkeit der KI-beaufsichtigten formalen Verifizierung als beeindruckend ansieht, merkt an, dass der Lösungsvorschlag für das Problem #124 relativ einfach und kurz gewesen sein könnte, möglicherweise bereits in den Trainingsdaten enthalten. Der taiwanesische KI-Trendexperte Fox betont jedoch, dass die Fähigkeit der KI, das mathematische Problem unabhängig zu identifizieren und zu formalisieren, einen signifikanten Fortschritt darstellt. Der Weg von der Unterstützung bei #367 bis hin zur federführenden Lösung des Problems #124 zeigt die atemberaubende Entwicklung der KI.

Der Gründer von Harmonic, Vlad Tenev, erklärte emphatisch: „Die Ära des intuitiven Beweises ist angebrochen.“ Er sieht darin eine Bestätigung von Tao’s Vorhersagen: Zukünftige mathematische Forschungen werden es den Menschen ermöglichen, „Intuition und Vermutungen“ bereitzustellen, während die KI das sorgfältige, komplexe formale Beweisverfahren übernimmt. Tao bezeichnet dies als intuitive Formalisierung.

Tao äußerte, dass selbst wenn KI sich hauptsächlich mit einfachen „niedrig hängenden Früchten“ in der langen Liste mathematischer Probleme beschäftigt, dies zeigt, dass AI an der Schwelle zur originären mathematischen Forschung steht. Die zunehmenden Fähigkeiten dieser Werkzeuge werden den menschlichen Forschern dabei helfen, die einfachsten Probleme zu identifizieren und zu lösen und die wirklich herausfordernden Aufgaben zu kennzeichnen.

Dieser Durchbruch könnte in der Mathematik einen massiven Paradigmenwechsel mit sich bringen. Früher waren Mathematiker Arbeiter, die jeden Ziegelstein (Detail der Beweisführung) eigenhändig verlegten. Zukünftige Mathematiker könnten sich hingegen in die Rolle von Architekten versetzen, die die Blaupausen (hochgradige Intuition) entwerfen, während die KI das Mauern (formale Verifizierung) übernimmt, was die mathematische Forschung erheblich beschleunigen könnte.

Quellen:
1. Robinhood-CEO Vlad Tenevs Math AI-Startup behauptet, ein Erdős-Problem gelöst zu haben, das 30 Jahre lang offen war.
2. Fox, kann Tao’s Vorhersage Realität werden? AI hat gerade eigenständig ein mathematisches Problem aus dem Jahr 1995 gelöst.