Stalagmiten, auch bekannt als stehende Tropfsteine, sind beeindruckende natürliche Formationen, die aus isolierten Kalziumkarbonatsäulen bestehen. Diese Säulen entstehen durch mineralstoffhaltige Wassertropfen, die auf den Boden einer Höhle fallen, und sie wachsen, scheinbar der Schwerkraft zuwider, nach oben, um im Laufe der Zeit – oft über Jahrtausende – erstaunliche Formen anzunehmen.

Bildungsprozess der Stalagmiten

Von der Decke der Höhle tropfendes Wasser formt spitze, kegelförmige Tropfsteine, während langsamer tropfendes Wasser dickere, säulenartige „Skulpturen“ schafft. Wenn das Wasser aus großer Höhe tropft oder nicht genau denselben Punkt trifft, können breite, flache Tropfsteine entstehen. Dieser Prozess wird von komplexen chemischen und physikalischen Vorgängen gelenkt, und es hat sich kürzlich herausgestellt, dass auch mathematische Prinzipien an der Formgebung dieser besonderen Strukturen beteiligt sind.

Mathematische Untersuchung der Formationen

Forschende der Universität Warschau haben versucht, Gleichungen für die Formen dieser Mineralstrukturen zu entwickeln. Sie fanden heraus, dass die unterschiedlichen Muster tatsächlich einer einzigen mathematischen Regel folgen, die durch einen spezifischen, einfachen Parameter erklärt werden kann. „Dies ist ein seltener Fall, bei dem die Schönheit in der Natur direkt einem reinen mathematischen Gesetz entspricht“, erklärte der Physiker Piotr Szymczak, Co-Autor der im PNAS veröffentlichten Studie.

Der Damköhler-Zahl

Szymczak und seine Kollegen analysierten eine Reihe von mathematischen Gleichungen, die beschreiben, wie diese Formationen entstehen. Sie stellten fest, dass die Form eines Stalagmiten durch die Geschwindigkeit definiert wird, mit der Wasser von der Decke tropft, sowie durch die Rate, mit der Kalzit im Wasser verloren geht. Diese Aspekte können durch einen einzigen Wert, die Damköhler-Zahl, dargestellt werden.

Die Damköhler-Zahl ist ein dimensionsloser Parameter, der in der Chemie und Physik verwendet wird, um die Geschwindigkeit chemischer Reaktionen mit der Geschwindigkeit von Transportprozessen, wie Diffusion oder Fluss, zu vergleichen. Im Bereich der Stalagmiten quantifiziert sie das Verhältnis zwischen der Absetzgeschwindigkeit von Kalzit und der Geschwindigkeit, mit der das Wasser auf die Oberfläche tropft und fließt.

Einfluss der Damköhler-Zahl auf Stalagmitenform

Ein hoher Damköhler-Zahl deutet darauf hin, dass die Reaktion der Kalkablagerung im Vergleich zur Wasserströmung schnell ist, was die Bildung spitzer Stalagmiten begünstigt. Im Gegensatz dazu zeigt eine niedrige Damköhler-Zahl, dass die Strömung dominant ist, was zu breiteren, flacheren Formen führt. Durch die Messung dieser Zahl unter den Bedingungen in Höhlen können Wissenschaftler nun vorhersagen, welche Form ein Stalagmit über Jahrhunderte annehmen wird.

Vergleich von Vorhersagen mit realen Beispielen

Um die Richtigkeit ihrer Erkenntnisse zu überprüfen, verglichen die Forscher die erwarteten Formen von Stalagmiten unter verschiedenen Bedingungen mit den tatsächlichen Stalagmiten aus der Höhle von Postojna in Slowenien. Sie stellten fest, dass ihre analytischen Lösungen mit den echten Höhlenmustern übereinstimmten. Die Forscher argumentieren, dass dies darauf hinweist, dass grundlegende mathematische Prinzipien selbst unter natürlichen, chaotischen Bedingungen präsent sind.

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